# 前置诊断卷

《二次根式》前置诊断卷

10 分钟 · 8 题 · 覆盖全部前置依赖 · 背景数据：35.6% 概念混淆率

一、判断题（每题 1 分）

1. 144 的平方根是 12。（　　）

2. √16 = ±4。（　　）

二、填空题（每题 2 分）

3. 0.09 的算术平方根是________。

4. 若 x² = 25，则 x =________。

5. √(a²) =________（用含 a 的式子表示，提示：考虑 a 的符号）。

三、选择题（每题 2 分）

6. 下列各式中，是最简二次根式的是（　　）

A. √12　　B. √(1/2)　　C. √7　　D. √48

7. 化简 √48 的结果是（　　）

A. 4√6　　B. 4√3　　C. 2√12　　D. 16√3

四、解答题（3 分）

8. 一个正方形的面积为 49 cm²，求它的边长。若另一个正方形的面积是它的 2 倍，请写出边长的表达式（不必算出具体数值）。

评分标准与诊断对照表

题号 | 考查点 | 分值 | 典型错误信号 | 提示的薄弱点
1 | 平方根概念（双值性） | 1 | 只答 12、漏 ± | 平方根概念不完整
2 | 平方根与算术平方根区别 | 1 | 答"对" | 两概念混淆（核心诊断点）
3 | 算术平方根（小数开方） | 2 | 答 0.9 或 ±0.3 | 开方运算+概念混淆
4 | 平方根定义逆向运用 | 2 | 只答 5 | 平方根双值性缺失
5 | √(a²)=|a| 化简意识 | 2 | 直接写 a | 字母代数思维
6 | 最简二次根式判断 | 2 | 选 A 或 D | 最简二次根式概念空白
7 | 二次根式化简 | 2 | 选 A（4√6） | 化简运算程序错误
8 | 平方根的实际应用 | 3 | 边长答 ±7；第二问无法建模 | 概念→应用迁移

诊断判读规则（供 AI 自动判读）

① 第 1、2、4 题任意一题出现"漏负值/多负值" → 标记"平方根与算术平方根混淆"；

② 第 6、7 题双错 → 标记"最简二次根式未掌握"（新课需零起点教学）；

③ 第 8 题错误但 1-4 题正确 → 标记"概念会、应用弱"，进入分层练习 B 组。

课堂使用说明（5 分钟）

开课前发卷 → 5 分钟作答（只写学号）→ 同桌互批（投屏答案）→ 手机连拍上传「拍照识别」→ 按判读规则自动出分层名单。

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