# 《二次根式》前置诊断卷（10分钟 · 8题）

> **用途**：讲座"真实案例01"演示素材——上传至 WorkBuddy 扫码作答，或直接投屏纸笔作答。
> **覆盖知识点**：平方根 ①②③ ｜ 算术平方根 ②④⑤ ｜ 最简二次根式 ⑥⑦⑧
> **配套提示词**：见 HTML 工具箱「课前 · 诊断命题」

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## 一、判断题（每题1分）

**1.** 144 的平方根是 12。（　）

**2.** √16 = ±4。（　）

## 二、填空题（每题2分）

**3.** 0.09 的算术平方根是________。

**4.** 若 x² = 25，则 x =________。

**5.** √(a²) =________（用含 a 的式子表示，提示：考虑 a 的符号）。

## 三、选择题（每题2分）

**6.** 下列各式中，是最简二次根式的是（　）
A. √12　　B. √(1/2)　　C. √7　　D. √48

**7.** 化简 √48 的结果是（　）
A. 4√6　　B. 4√3　　C. 2√12　　D. 16√3

## 四、解答题（3分）

**8.** 一个正方形的面积为 49 cm²，求它的边长。若另一个正方形的面积是它的 2 倍，请写出边长的表达式（不必算出具体数值）。

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## 评分标准与诊断对照表

| 题号 | 考查点 | 分值 | 典型错误信号 | 提示的薄弱点 |
|------|--------|------|--------------|--------------|
| 1 | 平方根概念（双值性） | 1 | 只答 12、漏 ± | 平方根概念不完整 |
| 2 | 平方根与算术平方根区别 | 1 | 答"对"（√16=±4） | **两概念混淆（核心诊断点）** |
| 3 | 算术平方根（小数开方） | 2 | 答 0.9 或 ±0.3 | 开方运算 + 概念混淆 |
| 4 | 平方根定义逆向运用 | 2 | 只答 5 | 平方根双值性缺失 |
| 5 | √(a²)=\|a\| 化简意识 | 2 | 直接写 a | 字母代数思维（二次根式新课直接基础） |
| 6 | 最简二次根式判断 | 2 | 选 A 或 D | 最简二次根式概念空白 |
| 7 | 二次根式化简 | 2 | 选 A（√48=4√6） | 化简运算程序错误 |
| 8 | 平方根的实际应用 | 3 | 边长答 ±7；第二问无法建模 | 概念→应用迁移能力 |

**诊断判读规则**（供 AI 自动判读，演示时讲解）：
- 第 1、2、4 题**任意一题**出现"漏负值/多负值"→ 标记为"平方根与算术平方根混淆"
- 第 6、7 题**双错** → 标记为"最简二次根式未掌握"（新课需零起点教学）
- 第 8 题错误但 1-4 题正确 → 标记为"概念会、应用弱"，进入分层练习 B 组

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*模拟教学数据 · 八年级(3)班 · 2026年春季学期 · 与《实数》单元成绩表、错题记录配套使用*
