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八年级(3)班 · 45 分钟
学情：35.6% 概念混淆 · 化简程序不熟
三环节：概念重建 → 三步法 → 分层练习
📝 开场直接亮学情数据，告诉学生"今天复习什么由你们的数据决定"。
① 概念重建（15 分钟）
② 化简三步法（15 分钟）
③ 分层练习（10 分钟）
📝 导航页，每环节结束回看一次。
面积为 16 的正方形，边长是 4
边长 4 的正方形，面积是 16
互为逆运算：开平方 ↔ 平方
📝 用面积模型引入，比数轴更直观。
√144 = 12（一个结果，非负）
144 的平方根 = ±12（两个结果）
符号 √ 只取非负那一个
📝 双栏板书原型，本页停留久一点。
4 道对比判断题（举牌作答）
√49=±7（ ） 49 的平方根=±7（ ）
同桌互说：错在哪一个概念？
📝 举牌 = 全员作答，30 秒内看到正确率。
表决：对 或 错
√16 是算术平方根，只有一个结果
"±"属于"平方根"，不属于"√"
📝 先表决再揭秘，制造认知冲突。
左：144 的平方根 → ±12
右：√144 → 12
一字之差，结果差一个符号
📝 本页是 16 名混淆学生的关键页。
√48 → 找最大平方因子
48 = 16 × 3 → 因子是 16
常用：4、9、16、25、36、49
📝 口诀第一字，板书流程图第一格。
√48 = √(16×3)
= √16 × √3
乘积的算术平方根 = 分别开再乘
📝 性质页，动画逐步呈现。
√16 × √3 = 4√3
开得尽的移出来，开不尽的留根号里
√48 = 4√3 ✔（不是 4√6 ✘）
📝 直击错题记录高频错误 √48=4√6。
学生原错：√48 = 4√6（匿名）
验算：4√6 = √(16×6) = √96 ✘
错在哪一步？移出时把 3 写成 6
📝 保留学生原始错误写法，冲击力最强。
A 层：代数推理任务单（离场）
B 层：基础 + 变式 + 辨析
C 层：对照卡基础题 + 面批
📝 发题组前先讲清各层达标标准。
A 层任务单参考答案
提示：非负性 → 两个根式同时为 0
📝 遮罩呈现，A 层离场后投屏。
B1-B8 参考答案
易错提示：√(4+9) ≠ √4+√9
📝 遮罩呈现。
C1-C4 参考答案
口述题示例：双值 vs 单值一句话
📝 面批时逐人对答案。
2 题速测：√50 化简 ｜ √0.09=?
下节预告：勾股定理（预习单已发）
交小条后再离场
📝 小条拍照上传，闭环本课数据。